Man ist verpflichtet, dies den Versicherungen mitzuteilen, § 77 VVG (https://dejure.org/gesetze/VVG/77.html).
Dies dürfte auch so in den Versicherungsbedingungen stehen, so dass die Gefahr besteht, dass im Versicherungsfall keine der Versicherungen leisten muss, § 28 VVG (https://dejure.org/gesetze/VVG/28.html).